Kann ich aus Deutschland BaföG beziehen, wenn ich in Ungarn studiere?

Ja, unter bestimmten Voraussetzungen. Es gelten verschiedenen Regelungen:

Wer mindestens ein Jahr in Deutschland studiert und danach sein Studium im Ausland fortsetzt kann für die gesamte Restdauer des Studiums BaföG beziehen. (weitere Infos...)
Weitere Regelungen siehe Finanzierung